A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2 X22%8%12%P0.20.50.3(
题型:不详难度:来源:
A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为 (1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差V(Y1)、V(Y2); (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值. |
答案
(1)4 12 (2) x=75时,f(x)=3为最小值 |
解析
解:(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为 E(Y1)=5×0.8+10×0.2=6, V(Y1)=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4; E(Y2)=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8, V(Y2)=(2-8)2×0.2+(8-8)2×0.5+(12-8)2×0.3=12. (2)f(x)=V+V =2V(Y1)+2V(Y2) =[x2+3(100-x)2] =(4x2-600x+3×1002), 当x==75时,f(x)=3为最小值. |
举一反三
一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数是一个随机变量,其分布列为,则的值为( ) |
2014年2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:
| 赞成
| 反对
| 无所谓
| 农村居民
| 2100人
| 120人
| y人
| 城镇居民
| 600人
| x人
| z人
| 已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05. (1)现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人? (2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望. |
某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率; (2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率; (ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望. |
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:
甲公司某员工A
|
| 乙公司某员工B
| 3
| 9
| 6
| 5
| 8
| 3
| 3
| 2
| 3
| 4
| 6
| 6
| 6
| 7
| 7
|
|
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| 0
| 1
| 4
| 4
| 2
| 2
| 2
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| 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下: 甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元. (1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数; (2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望; (3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. |
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的. (1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率; (2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望. |
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