湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案:考生从道备选试验考查题中一次随机抽取题,并按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中题便通过考
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湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案:考生从道备选试验考查题中一次随机抽取题,并按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中题便通过考
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湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案:考生从
道备选试验考查题中一次随机抽取
题,并按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中
题便通过考查.已知
道备选题中文科考生甲有
题能正确完成,
题不能完成;文科考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
(Ⅰ)分别写出文科考生甲正确完成题数
和文科考生乙正确完成题数
的概率分布列,并计算各自的数学期望;
(Ⅱ)试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力.
答案
(Ⅰ)2;2(Ⅱ)甲的实验操作能力较强
解析
试题分析:(Ⅰ)根据已知条件可知,从
道备选试验考查题中一次随机抽取
题,甲能正确完成题数
的所有可能取值分别为1,,2,3,乙能正确完成题数
的所有可能取值分别为0,1,,2,3,然后分别计算出相应的概率,列表记即得
或
分布列,最后根据随机变量的期望公式求期望值(Ⅱ)首先比较期望值的大小,期望值大,操作能力就强些,若期望值相等,就比较两人至少做对2道以上的概率,概率大的操作能力强.
试题解析:【解】(1)由题意可知:则
取值分别为1,2,3; 1分
,
,
.
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
1
2
3
P
. 4分
亦由题意可知:
取值分别为0,1,2,3. 5分
且
,同理:
,
,
.
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:
0
1
2
3
P
.(或
) 8分
(2)∵
,
,
∴
. 10分
从做对题数的数学期望考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强. 12分
举一反三
一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
买饭时间(分)
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个学生开始买饭时计时.
(Ⅰ)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
(Ⅱ)
表示至第2分钟末已买完饭的人数,求
的分布列及数学期望
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(本小题满分12分)为迎接2014年“马”年的到来,某校举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题
有三个选项,问题
有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题
可获奖金
元,正确回答问题
可获奖金
元,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生.
(1)如果参与者先回答问题
,求其恰好获得奖金
元的概率;
(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.
题型:不详
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某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4, 则命中环数的方差为
. (注:方差
,其中
为
的平均数)
题型:不详
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根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.
假设每名队员每次射击相互独立.
(Ⅰ)求上图中
的值;
(Ⅱ)队员甲进行三次射击,求击中目标靶的环数不低于8环的次数
的分布列及数学期望(频率当作概率使用);
(Ⅲ)由上图判断,在甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定?(结论不需证明)
题型:不详
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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6, 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(2)记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求
的分布列及期望.
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