试题分析:(Ⅰ)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率,包括①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.这三个事件,根据互斥事件的概率求法,即可求出概率;(Ⅱ)表示至第2分钟末已买完饭的人数,包括三种情况, 第2分钟末没有人买晚饭,第2分钟末有一人买饭,它包括:第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟,第2分钟末,有两人买饭,故所有可能的取值为,分别求出概率,从而写出的分布列,求出数学期望. 试题解析:(Ⅰ)设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
| 0.1
| 0.4
| 0.3
| 0.1
| 0.1
| (1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形: ①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以 (6分) (Ⅱ)所有可能的取值为 对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟, 所以 对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟. 所以 对应两个学生买饭所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为
| 0
| 1
| 2
|
| 0.5
| 0.49
| 0.01
| (12分) |