设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）

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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记

表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求

的分布列及期望.

答案

(1)0.8;(2)2.4

解析

试题分析：(1)因为每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，所以要求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率可以利用对立事件来解决，即1减去甲、乙都没购买的概率（1-0.5）（1-0.6），即可得所求的结论.
（2）由（1）可得每1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.8.所以对三位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数的分为0,1,2,3四种情况.利用几何概型可求得相应的概率，再利用数学期望的公式即可得结论.
试题解析：
（1）

（2）

取值有0、1、2、3

分布列为

	0	1	2	3
	0.008	0.096	0.384	0.512

)=3×0.8=2.4

举一反三

设

为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，

=0，当四点不共面时，

的值为四点组成的四面体的体积．
（1）求概率P（

=0）；
（2）求

的分布列，并求其数学期望E (

)．

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多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为．

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某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.
（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.

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某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为

，科目B每次考试成绩合格的概率均为

.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为

，求

的分布列及数学期望E

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市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是

，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是

，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．

(1)求李先生的小孩按时到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值．

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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）