某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率为,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第阶的概率为.(1)求;;(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ
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某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率为,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第阶的概率为.(1)求;;(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ
题型:不详
难度:
来源:
某人上楼梯,每步上一阶的概率为
,每步上二阶的概率为
,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第
阶的概率为
.
(1)求
;;
(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
答案
(1) P
2
=
×
+
;
(2)ξ的分布列为:
ξ
5
6
7
8
9
10
P
=5×(
)
5
+6×
。
解析
试题分析:(1) 从平台到达第二阶有二种走法:走两步,或一步到达, 2分
故概率为P
2
=
×
+
6分
(2)该人走了五步,共上的阶数ξ取值为5,6,7,8,9,10 .8分
ξ的分布列为:
ξ
5
6
7
8
9
10
P
10分
=5×(
)
5
+6×
12分
点评:中档题,这种类型是近几年高考题中经常出现的,考查离散型随机变量的分布列和期望,大型考试中理科考试必出的一道问题.的计算能力要求较高。
举一反三
某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道,在A区猜对一道灯谜获3元奖品;在B区猜对一道灯谜获2元奖品,如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题,否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25,猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8,用
表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
(1)若该同学选择先在A区猜一题,以后都在B区猜题,求随机变量
的数学期望
;
(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。
题型:不详
难度:
|
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在平面
内,不等式
确定的平面区域为
,不等式组
确定的平面区域为
.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域
中任取3个“整点”,求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域
中的概率;
(2)在区域
中每次任取一个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点落在区域
中的个数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20
10
已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用
Y
表示经销一辆汽车的利润。
(Ⅰ)求上表中
的值;
(Ⅱ)若以频率作为概率,求事件
:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率
;
(Ⅲ)求
Y
的分布列及数学期望
EY
.
题型:不详
难度:
|
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某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记为
;如果出现一奇一偶,则将它们的差的绝对值记为
,则随机变量
的数学期望为
.
题型:不详
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在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙,情况如下表:
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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辩论类
超导体的作用
受迫振动和共振
欧洲西部 、 欧洲东部及北亚
立意准确
东北地区的地形特征
滑轮组绳子拉力的计算
均值不等式
概率公式
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