(本小题满分12分)在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判
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(本小题满分12分)在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜.
(1) 求该考生8道题全答对的概率;
(2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
答案
(1)
;
(2)答对题随机变量
的个数为5,6,7,8. ----------6分
其概率分别为:
25
30
35
40
令:得分随机变量为
分布列为:
解析
试题分析:(1)说明另三道题也全答对,相互独立事件同时发生,
即:
--------5分
(2)
25
30
35
40
-----------10分
令:得分随机变量为
分布列为: ----12分
点评:中档题,确定离散性随机变量的分布列,计算随机变量的概率是关键。本题利用相互独立事件同时发生的概率计算公式,计算要细心。
举一反三
甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码
后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码
.
(Ⅰ)求
的概率;
(Ⅱ)设随机变量
,求随机变量
的分布列及数学期望.
题型:不详
难度:
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二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.
罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:
(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;
(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
为了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人.
(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数;
(Ⅱ)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比,求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
有编号为l,2,3,…,
的
个学生,入坐编号为1,2,3,…,
的
个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为
,已知
时,共有6种坐法.
(1)求
的值;
(2)求随机变量
的概率分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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(本题14分)口袋内有
(
)个大小相同的球,其中有3个红球和
个白球.已知从
口袋中随机取出一个球是红球的概率是
,且
。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
。
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记
为第一次取到白球时的取球次数,求
的分布列和期望
。
题型:不详
难度:
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