(1)由古典概型概率公式得投掷一次正方体玩具,每个数字在上底面的概率为P1==.再分析质点P恰好返回到A点共有三种情况,投掷两次质点P返回到A点,有(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果;投掷三次质点P返回到A点,有 (1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果;投掷四次质点P返回到A点,只有 (1,1,1,1).根据相互独立事件和互斥事件的概率公式求解; (2)由(1)得随机变量ξ的值为2,3,4,分别求出对应的概率,根据期望公式计算得Eξ (1)投掷一次正方体玩具,每个数字在上底面出现都是等可能的,其概率为P1==. 只投掷一次不可能返回到A点;若投掷两次质点P就恰好能返回到A点,则上底面出现的两个数字应依次为:(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果,其概率为P2=()2×3=; 若投掷三次质点P恰能返回到A点,则上底面出现的三个数字应依次为:(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果,其概率为P3=()3×3=; 若投掷四次质点P恰能返回到A点,则上底面出现的四个数字应依次为:(1,1,1,1).其概率为P4=()4=. 所以,质点P恰好返回到A点的概率为:P=P2+P3+P4=++=. 6分 (2)由(1)知,质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况,且ξ的可能取值为2,3,4, 则P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=, 所以,Eξ=2×+3×+4×=. |