(本小题满分12分)有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60
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(本小题满分12分)有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60
题型:不详
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(本小题满分12分)
有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60万元和50万元.在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3.如果灾情发生,将会造成800万元的损失.(设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用)
(I)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用,他们各自总费用是多少?
(II)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少的那个方案.
答案
解(I)若单独采用甲预防措施,可能发生灾情的损失费用的期望值为
(万元); ————2分
若单独采用乙预防措施,可能发生灾情的损失费用的期望值为
(万元). ————4分
所以,单独采用甲预防措施的总费用为124万元,单独采用乙预防措施的总费用为130万元. ————6分
(II)若实施联合采用方案,设可能发生灾情的损失费用为X,则X = 0和800,且
,
.
所以,可能发生灾情的损失费用的期望值为6.4万元,因此总费用为116.4万元.
————9分
若不采取措施,则可能发生灾情的损失费用的期望值为
万元.
可知此时的总费用为240万元. ————11分
综上,选择联合预防措施的方案总费用最少. ————12分
解析
略
举一反三
某人投篮一次命中概率为
,共投篮7次。
(1)试问至多有1次命中的概率;
(2)试问出现命中次数为奇数的概率与命中次数为偶数的概率是否相等?请说明理由。
题型:不详
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某汽车驾驶学校在学员学习完毕后,对学员的驾驶技术进行9选3考试(即共9项测试,随机选取3项)考核,若全部过关,则颁发结业证;若不合格,则参加下期考核,直至合格为止,若学员小李抽到“移库”一项,则第一次合格的概率为
,第二次合格的概率为
,第三次合格的概率为
,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过。
(1)求小李第一次考试即通过的概率
;
(2)求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望。
题型:不详
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2011年深圳大运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:
甲系列:
动作
K
D
得分
100
80
40
10
概率
乙系列:
动作
K
D
得分
90
50
20
0
概率
现该运动员最后一个出场,其之前运动员的最高得分为118分。
(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一名的概率;
(II)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX
题型:不详
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本题12分)已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
,某
植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某
次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该
研究所共进行四次实验, 设
表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对
值.
⑴ 求随机变量
的分布列及
的数学期望
;
⑵ 记“不等式
的解集是实数集
”为事件
,求事件
发生的概率
.
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(本小题满分12分)
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是
和
假设两人射击是否击中目标,相互
之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响
(1)甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;
(2)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少?
⑶设甲连续射击3次,用
表示甲击中目标时射击的次数,求
的数学期望
.(结果可以用分数表示)
题型:不详
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