(理科)有120粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将120粒种子分种在40个坑内,每坑3粒;方案二:将120粒种子分种在60个坑内,每坑2粒. 如果每粒
题型:不详难度:来源:
(理科)有120粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将120粒种子分种在40个坑内,每坑3粒;方案二:将120粒种子分种在60个坑内,每坑2粒. 如果每粒种子发芽的概率为0.5,并且,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需1元;假定每个成活的坑可收获100粒试验种子. (1)用ξ表示补种费用,分别求出两种方案的ξ的数学期望; (2)用η表示收获试验种子粒数,分别求出两种方案的η的数学期望; (3)由此你能推断出怎样的结论? |
答案
(1)方案一:一个坑内三粒种子都不发芽的概率为p1=(0.5)3=,由题意可得:ξ1~B(40,), ∴所求的数学期望为Eξ1=40×=5元; 方案二:一个坑内两粒种子都不发芽的概率为p2=(0.5)2=,由题意可得:ξ2~B(60,), ∴所求的数学期望为Eξ2=60×=15元; (2)方案一:一个坑内种子成活的概率为q1=+×=, ∴所求的数学期望为Eη1=100×40×=3987.5粒; 方案二:一个坑内种子成活的概率为q2=+×=, ∴所求的数学期望为Eη2=100×60×=5625粒. (3)方案一所需要的补种费用少,但是收益也较少;方案二所需要的补种费用较多,但是收益也较大. |
举一反三
已知离散型随机变量X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | P |
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| | 甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分. (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望; (Ⅱ)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率. | 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务,若选出的男生人数为ξ,则ξ的方差Dξ=______. | 有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得50分,其他情况不得分.小张摸一次得分的期望是 ______分. | 有一种彩票,每注售价2元,中奖的概率为1%、如果每注奖的奖金为50元,那么购买一注彩票的期望收益为______元. |
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