一台设备由三大部件组成,在设备运转中,各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立,以ξ表示同时需要调整的部件数,试求ξ的数
题型:不详难度:来源:
一台设备由三大部件组成,在设备运转中,各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立,以ξ表示同时需要调整的部件数,试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ. |
答案
设Ai={部件i需要调整}(i=1,2,3), 则P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3. 由题意ξ有四个可能值0,1,2,3. 由于A1,A2,A3相互独立, ∴P(ξ=0)=P()=0.9×0.8×0.7=0.504; P(ξ=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3) =0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398; P(ξ=2)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3) =0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092; P(ξ=3)=P(A1A2A3)=0.1×0.2×0.3=0.006. ∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6, Dξ=Eξ2-(Eξ)2=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.62=0.82-0.36=0.46. |
举一反三
一次单元测试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分,不选或错选得0分,满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8,求他在这次测试中成绩的期望和标准差. |
将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,求巧合数的数学期望. |
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取了6株苗,测得高如下(单位:cm):
甲 | 11 | 12 | 12 | 10 | 13 | 14 | 乙 | 12 | 13 | 9 | 13 | 12 | 13 | 某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是( )A.150.2克 | B.149.8克 | C.149.4克 | D.147.8克 |
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