A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得
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A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数. (1)求ξ的取值范围; (2)求ξ的数学期望Eξ. |
答案
(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n, 则, 可得:当m=1,n=0或m=0,n=5时,ξ=5; 当m=6,n=1或m=1,n=6时,ξ=7; 当m=7,n=2或m=2,n=7时,ξ=9; ∴ξ的所有可能取值为:5,7,9. (2)ξ表示游戏终止时掷硬币的次数,由题意知ξ的所有可能取值为:5,7,9. 根据独立重复试验的概率公式得到 P(ξ=5)=2×()5==; P(ξ=7)=2()7=; P(ξ=9)=1--=; ∴Eξ=5×+7×+9×=. |
举一反三
设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S. (1)记使得“m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件; (2)设ξ=m2,求ξ的分布列及其数学期望Eξ. |
已知ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | P |
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| m | 设随机变量的分布列为下表所示且Eξ=1.6,则a-b=( )ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | p | 0.1 | a | b | 0.1 | 【理科】抛掷两个骰子,若至少有一个1点或一个6点出现,就说这次试验失败.那么,在90次试验中成功次数ξ的期望为( )A.40 | B.50 | C.45 | D. | 市场上有一种“双色球”福利彩票,每注售价为2元,中奖概率为6.71%,彩票中奖时,一注彩票的平均奖金额为14.9元.如果小王购买了10注彩票,那么他的期望收益是______元. |
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