已知：如图，点A、B、C在⊙O上，且∠C=110°，则∠AOB=（　　）A．110°B．120°C．140°D．150°

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已知：如图，点A、B、C在⊙O上，且∠C=110°，则∠AOB=（　　）

A．110°

B．120°

C．140°

D．150°

答案

优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，
∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=110°，
∴∠ADB=180°-∠C=180°-110°=70°，
∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．
故选C．

举一反三

如图，已知⊙O中，∠AOB的度数为110°，C是圆周上一点，则∠ACB的度数为______．

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如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

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如图，AB为圆O的直径，C、D是圆O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______度．

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如图，BD是⊙O的直径，∠A=62°，则∠CBD的度数为（　　）

A．31°

B．30°

C．28°

D．25°

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已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

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