已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

答案

（1）证明：在△ADM与△CBM中，
∵∠DMA=∠BMC，
∠DAM=∠BCM，
AD=CB．
∴△ADM≌△CBM（AAS）．

（2）△ADM≌△CBM．
理由：∵AB=CD，
∴弧ADB=弧CBD，
∴弧AD=弧CB．
∴AD=CB．
与（1）同理可得△ADM≌△CBM．

举一反三

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（　　）

A．80°

B．40°

C．160°

D．20°

题型：不详难度：| 查看答案

如图，A、B、C、D是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm，
（1）求证：BD²=AD•DM；
（2）求AD之长．

题型：不详难度：| 查看答案