已知:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M.(1)若AD=CB,求证:△ADM≌△CBM.(2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等,为什么?

已知:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M.(1)若AD=CB,求证:△ADM≌△CBM.(2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等,为什么?

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M.
(1)若AD=CB,求证:△ADM≌△CBM.
(2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等,为什么?
答案
(1)证明:在△ADM与△CBM中,
∵∠DMA=∠BMC,
∠DAM=∠BCM,
AD=CB.
∴△ADM≌△CBM(AAS).

(2)△ADM≌△CBM.
理由:∵AB=CD,
∴弧ADB=弧CBD,
∴弧AD=弧CB.
∴AD=CB.
与(1)同理可得△ADM≌△CBM.
举一反三
如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,ODBC,交AC于D,BC=4cm.
(1)求证:AC⊥OD;
(2)求OD的长;
(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.
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如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长.
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如图,点A、B、C在⊙O上,若∠AOB的度数为80°,则∠ACB的度数是(  )
A.80°B.40°C.160°D.20°

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如图,A、B、C、D是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC=______.
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如图,M是△ABC的BC边上的一点,AM的延长线交△ABC的外接圆于D,已知:AM=9cm,BD=CD=6cm,
(1)求证:BD2=AD•DM;
(2)求AD之长.
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