如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．（2分）
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°．（3分）
∴AC⊥OD．（4分）

（2）∵OD∥BC，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴点D是AC的中点，（1分）
∴OD=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm；（4分）

（3）∵2sinA-1=0，
∴sinA=

1

2

．（1分）
∴∠A=30°．（2分）
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB．（3分）
∴AB=2BC=8（cm）．
即⊙O的直径是8cm．（4分）