如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm，（1）求证：BD2=AD•DM；（2）求AD之长

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如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm，
（1）求证：BD²=AD•DM；
（2）求AD之长．

答案

（1）证明：∵BD=DC，
∴∠BAD=∠DAC；（1分）
又∵∠DBC=∠DAC，
∴∠DBC=∠BAD，（2分）
又∵∠BDA=∠MDB，（3分）
∴△ABD∽△BMD，
∴

∴BD²=AD•DM．（5分）

（2）由（1）得6²=AD（AD-9），（6分）
AD²-9AD-36=0，（7分）
AD=12，AD=-3，（舍去）
∴AD的长是12cm．（9分）

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）

A．20°

B．40°

C．60°

D．80°

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如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=______．

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如图，已知AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是

上任意一点，则∠D的度数是（　　）

A．120°

B．110°

C．100°

D．90°

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如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若

BAD

的度数为70°，则∠BAE的度数为（　　）

A．140°

B．70°

C．35°

D．20°

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在⊙O中，一条弦所对的圆心角是100°，则该弦所对的圆周角是______°．

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