如图,AB是⊙O直径,CD与AB相交于E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠AEC=______.
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如图,AB是⊙O直径,CD与AB相交于E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠AEC=______.
题型:不详
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如图,AB是⊙O直径,CD与AB相交于E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠AEC=______.
答案
连接BC,则∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角);
∵∠CBA=∠ADC=50°(同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°(直角三角形的两个锐角互余);
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°(外角定理),
∴∠AEC=180°-∠CEB=80°.
故答案是:80°.
举一反三
如图,已知AB是半圆的直径,∠BAC=20°,D是
AC
上任意一点,则∠D的度数是( )
A.120°
B.110°
C.100°
D.90°
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD为圆内接四边形,E为DA延长线上一点,若
BAD
的度数为70°,则∠BAE的度数为( )
A.140°
B.70°
C.35°
D.20°
题型:不详
难度:
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在⊙O中,一条弦所对的圆心角是100°,则该弦所对的圆周角是______°.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,∠BAC的平分线交于⊙O于点D,若∠BAD=25°,那么∠ABC=______.
题型:不详
难度:
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已知如图所示,P为直径AB上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠DPB=∠EPB;
(1)求证:
CE
=
DF
;
(2)求证:CE=DF.
题型:不详
难度:
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