已知如图所示,P为直径AB上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠DPB=∠EPB;(1)求证:CE=DF;(2)求证:CE=DF.

已知如图所示,P为直径AB上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠DPB=∠EPB;(1)求证:CE=DF;(2)求证:CE=DF.

题型:不详难度:来源:
已知如图所示,P为直径AB上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠DPB=∠EPB;
(1)求证:
CE
=
DF

(2)求证:CE=DF.
答案
证明:(1)作ON⊥EF,OM⊥CD,
∵∠DPB=∠EPB;
∴ON=OM,
∴CD=EF,
CD
=
EF
CD
-
FC
=
EF
-
FC

CE
=
DF
.;;

(2)证明:∵
CE
=
DF

∴CE=DF.
举一反三
如图,点E(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则cos∠OBE的值是(  )
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
4
3

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如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=______度.
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如图,BC为半圆O的直径,A、D为半圆O上两点,AB=


3
,BC=2,则∠D的度数为(  )
A.60°B.120°C.135°D.150°
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如图,以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D,点F为BC上一点,AF交⊙O于点E,且∠C=∠BAF.
(1)求证:DEAB;
(2)若⊙O的半径为5,AE=2AD,求DE的长.
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如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MNAB,且MN与⊙O2相切于点C,若⊙O1的半径为2.求:阴影部分的面积.
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