如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=______度.

如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=______度.

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如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=______度.
答案
连接AO,并延长,交圆于点E,
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO,
∵2∠A=∠BOC,
∴∠A=50°.
举一反三
如图,BC为半圆O的直径,A、D为半圆O上两点,AB=


3
,BC=2,则∠D的度数为(  )
A.60°B.120°C.135°D.150°
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如图,以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D,点F为BC上一点,AF交⊙O于点E,且∠C=∠BAF.
(1)求证:DEAB;
(2)若⊙O的半径为5,AE=2AD,求DE的长.
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如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MNAB,且MN与⊙O2相切于点C,若⊙O1的半径为2.求:阴影部分的面积.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C是半圆上一点,CD平分∠ACB,交⊙O于点D,试判断△ABD的形状,并说明理由.
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如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,
BA
=
AF
,BF与AD交于E,
求证:(1)AE=BE,
(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AD的长.
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