如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,BA=AF,BF与AD交于E,求证:(1)AE=BE,(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AD的长.
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如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,BA=AF,BF与AD交于E,求证:(1)AE=BE,(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AD的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,
BA
=
AF
,BF与AD交于E,
求证:(1)AE=BE,
(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AD的长.
答案
(1)证明:连AC,如图,
∵BC为直径,则∠BAC=90°,
∴∠C+∠ABC=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠BAE+∠ABC=90°,
∴∠C=∠BAE,
由
BA
=
AF
,可得∠C=∠ABF,
∴∠ABE=∠BAE,
∴AE=BE;
(2)∵A,F把半圆三等分,
∴∠ACB=30°,
在直角三角形ABC中,BC=12,则AB=
1
2
BC=6,AC=
3
AB=6
3
.
在直角三角形ADC中,AD=
1
2
AC=3
3
.
所以AD=
3
3
.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
题型:不详
难度:
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如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOB=150°,则∠C=______度.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的大小为______.
题型:不详
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在⊙O中,已知
AB
=5
CD
,那么下列结论正确的是( )
A.AB>5CD
B.AB=5CD
C.AB<5CD
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠B=30°,以边AB的中点O为圆心,BO长为半径作⊙O,恰好过顶点C.在半圆AB上取点D,连接CD.
(1)∠ACB的度数为______°,理由是______.
(2)在半圆AB上取中点D,连接CD.若AC=6,补全图形并求CD的长.
题型:不详
难度:
|
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