(1)∵AB是⊙O的直径,⊙O过点C, ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角).
(2)分两种情况讨论: ①C、D两点在直径AB异侧,连接BD,过B作BE⊥CD于E. 在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6, ∴AB=2AC=12,BC=AC=6. ∵在半圆AB上取中点D, ∴∠BCD=45°, ∴△BCE是等腰直角三角形, ∴BE=CE=BC=3. 在△BDE中,∵∠BED=90°,∠D=∠A=60°, ∴DE=BE=3, ∴CD=CE+DE=3+3;
②C、D两点在直径AB同侧, 连接BD,过B作BE⊥CD于E. 在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6, ∴AB=2AC=12,BC=AC=6. ∵在半圆AB上取中点D, ∴∠BCD=45°, ∴△BCE是等腰直角三角形, ∴BE=CE=BC=3. 在△BDE中,∵∠BED=90°,∠BDE=∠A=60°, ∴DE=BE=3, ∴CD=CE-DE=3-3. 故答案为:90,直径所对的圆周角是直角. |