已知向量a=(sinx,1),b=(t,x),若函数f(x)=a•b在区间[0,π2]上是增函数,则实数t的取值范围是______.
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已知向量a=(sinx,1),b=(t,x),若函数f(x)=a•b在区间[0,π2]上是增函数,则实数t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(t,x),若函数f(x)=
a
•
b
在区间[0,
π
2
]上是增函数,则实数t的取值范围是______.
答案
∵
a
=(sinx,1),
b
=(t,x),
∴
a
•
b
=sinx•t+1•x=tsinx+x,
由此可得f(x)=
a
•
b
=tsinx+x,在区间[0,
π
2
]上是增函数,
∴f"(x)≥0区间[0,
π
2
]上恒成立,
∵对函数f(x)求导数,得f"(x)=tcosx+1,
∴不等式tcosx+1≥0区间[0,
π
2
]上恒成立,
结合在区间[0,
π
2
]上0≤cosx≤1,可得t≥-1
即实数t的取值范围是:[-1,+∞)
故答案为:[-1,+∞)
举一反三
设点P为△ABC的外心(三条边垂直平分线的交点),若AB=2,AC=4,则
AP
•
BC
=( )
A.8
B.6
C.4
D.2
题型:温州二模
难度:
|
查看答案
设向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=4,
a
•
b
=0.以
a
,
b
,
a
-
b
的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:浙江
难度:
|
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若△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且
OA
+
OB
+
OC
=0,则
OA
•
OB
=( )
A.2
B.0
C.1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,
A(6,2
3
),B(8,0)
,圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线l被圆所截得的弦长为
4
3
.
(1)求圆C的方程及直线l的方程;
(2)设圆N的方程(x-4-7cosθ)
2
+(y-7sinθ)
2
=1,(θ∈R),过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
CE
•
CF
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,1)
,|
b
|=2,则
2
a
+
b
在
a
方向上的投影取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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