已知a=(1,1),|b|=2,则2a+b在a方向上的投影取值范围是 ______.

已知a=(1,1),|b|=2,则2a+b在a方向上的投影取值范围是 ______.

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,1)
,|


b
|=2,则2


a
+


b


a
方向上的投影取值范围是 ______.
答案


a
=(1,1)

|


a
|
=


2

(2


a
+


b
)•


a
=2


a
2
+


a


b
=4+


a


b

又∵|


b
|=2
∴-2


2


a


b
≤2


2

∴4-2


2
(2


a
+


b
)•


a
≤4+2


2

∴|2


a
+


b
|•cosθ=
(2


a
+


b
)•


a
|


a
|
[2


2
-2,2


2
+2]

故答案:[2


2
-2,2


2
+2]
举一反三
在△ABC中,已知(


AB
+


AC
)•


BC
=0

(1)求证:|


AB
|=|


AC
|;
(2)若|


AB
|=2,


AB


AC
=-2
,求|


BC
|.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆O:x2+y2=1,点O为坐标原点,一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1
交于不同的两点A、B.
(Ⅰ)设b=f(k),求f(k)的表达式,并注明k的取值范围;
(Ⅱ)若


OA


OB
=
2
3
,求直线l的方程;
(Ⅲ)若


OA


OB
=m(
2
3
≤m≤
3
4
),求△OAB面积S的取值范围.
题型:宁德模拟难度:| 查看答案
已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足


PA


PB
=y2-8
,则动点P的轨迹方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知非零向量


a


b


c
满足


a


b
=


a


c
,则


b


c
的关系是(  )
A.相等B.共线C.垂直D.不确定
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),短轴的两个端点分别为B1,B2
(1)若△F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
题型:上海难度:| 查看答案
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