在△ABC中，已知(AB+AC)•BC=0．（1）求证：|AB|=|AC|；（2）若|AB|=2，AB•AC=-2，求|BC|．

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在△ABC中，已知(AB+AC)•BC=0．（1）求证：|AB|=|AC|；（2）若|AB|=2，AB•AC=-2，求|BC|．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知(


AB
+


AC
)•


BC
=0．
（1）求证：|


AB
|=|


AC
|；
（2）若|


AB
|=2，


AB
•


AC
=-2，求|


BC
|．
答案
（I）证明：∵


BC
 =


AC
 -


AB
，…（2分）
∴(


AB
+


AC
)•(  


AC
-


AB
)=0，


AC
2- 


AB
2=0，…（4分）
|


AB
|2=|


AC
|2故|


AB
|=|


AC
|…．（6分）
（2）∵|


AB
|=2，| 


AB
|=|  


AC
|，∴|


AC
|=2  
又


AB
•


AC
=-2，cosA=


AB
•


AC
|


AB
||


AC
|
=-
1
2
，…（10分）
|


BC
| =


|


AB
|2+|


AC
|2-2|


AB
||


AC
|cosA
=2


3
…．（12分）
举一反三
已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若


OA
•


OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若


OA
•


OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面积S的取值范围．
题型：宁德模拟难度：| 查看答案
已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足


PA
•


PB
=y2-8，则动点P的轨迹方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知非零向量


a
，


b
，


c
满足


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
与


c
的关系是（　　）
A．相等B．共线C．垂直D．不确定
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且
题型：上海难度：| 查看答案
题型：不详难度：| 查看答案
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F1P
已知A（2，3），B（4，2），P是x轴上的动点，当P点坐标为______时，


AP
•


BP
最小，此时∠APB=______．