已知A（2，3），B（4，2），P是x轴上的动点，当P点坐标为______时，AP•BP最小，此时∠APB=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知A（2，3），B（4，2），P是x轴上的动点，当P点坐标为时，AP•BP最小，此时∠APB=．

题型：不详难度：来源：

已知A（2，3），B（4，2），P是x轴上的动点，当P点坐标为______时，

•

最小，此时∠APB=______．

答案

设P（x，0），所以

•

=（x-2，-3）•（x-4，-2）=x²-6x+14，
当x=3时，

•

最小，所以P（3，0）．

•

=9-18+14=5=|

|cos∠APB，
即5=

12+(-3)2

•

(-1)2+(-2)2

cos∠APB=5

cos∠APB．
所以cos∠APB=

，
∠APB=

．
故答案为：（3，0）；

．

举一反三

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且

（0≤t≤1），则

•

的最大值是______．

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已知向量

，

满足条件：

，且|

|=|

|=2，点P是△ABC内一动点，则

•

=______．

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在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=e^x的图象与y轴的交点为B，P为函数y=e^x图象上的任意一点，则

•

的最小值______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

已知

和

是平面上的两个单位向量，且|

|≤1，

，

，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(

)2的最大值为（　　）

A．m²+n²-mn

B．m²+n²+mn

C．（m+n）²

D．（m-n）²

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在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），

•

=-1，求u=

•

的取值范围．

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