在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则OP•AB的最小值______．

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在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则OP•AB的最小值______．

题型：镇江一模难度：来源：
在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则


OP
•


AB
的最小值______．
答案
由题意可知A（1，0），B（0，1），
故


AB
=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
设P（x0，ex0），所以


OP
=（x0，ex0），
故


OP
•


AB
=-x0+ex0，
构造函数g（x）=-x+ex，则g′（x）=-1+ex，
令其等于0可得x=0，且当x＜0时，g′（x）＜0，
当x＞0时，g′（x）＞0，
故函数g（x）在x=0处取到极小值，
故gmin（x）=g（0）=1，
故


OP
•


AB
的最小值为：1
故答案为：1
举一反三
已知


e1
和


e2
是平面上的两个单位向量，且|


e1
+


e2
|≤1，


OP
=m


e1
， 


 OQ
=n


e2
，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(


OP
+


OQ
)2的最大值为（　　）
A．m2+n2-mnB．m2+n2+mnC．（m+n）2D．（m-n）2
题型：不详难度：| 查看答案
在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若





x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）若点A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），


OP
•


AP
=-1，求u=


ON
•


OM
的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已|


a
|=2sin75°，|


b
|=4cos75°，


a
与


b
的夹角为30°，则


a
•


b
的值为______．
题型：成都模拟难度：| 查看答案
从原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则


OA
•


OB
的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足


PA
=sin2
θ
2


OA
+cos2
θ
2


CA
(θ∈R)，则(


PA
+


PB
)•


PC
的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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