已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且

（0≤t≤1），则

•

的最大值是______．

答案

因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）
所以

=(-a ， a)，

=（a，0）
又由点P在线段AB上，且

=（-at，at）
所以

=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
则

•

=（a，0）•（-at+a，at）=-a²t+a²，
当t=0时取最大值为：a²．
故答案为：a²．

举一反三

已知向量

，

满足条件：

，且|

|=|

|=2，点P是△ABC内一动点，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=e^x的图象与y轴的交点为B，P为函数y=e^x图象上的任意一点，则

•

的最小值______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

已知

和

是平面上的两个单位向量，且|

|≤1，

，

，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(

)2的最大值为（　　）

A．m²+n²-mn

B．m²+n²+mn

C．（m+n）²

D．（m-n）²

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），

•

=-1，求u=

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已|

|=2sin75°，|

|=4cos75°，

与

的夹角为30°，则

•

的值为______．

题型：成都模拟难度：| 查看答案