若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且OA+OB+OC=0，则OA•OB=（　　）A．2B．0C．1D．-2

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若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且OA+OB+OC=0，则OA•OB=（　　）A．2B．0C．1D．-2

题型：不详难度：来源：
若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且


OA
+


OB
+


OC
=0，则


OA
•


OB
=（　　）
A．2B．0C．1D．-2
答案
由题意


OA
+


OB
+


OC
=0，可得


OA
+


OB
=-


OC

又△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2
故


OA
，


OB
两向量的和向量的模是2，
由向量加法的平行四边形法则知，此时


OA
，


OB
两向量的和向量与两向量的夹角都是60°，
即


OA
，


OB
两向量的夹角为120°
∴


OA
•


OB
=2×2×cos120°=4×(-
1
2
)=-2
故选D
举一反三
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A(6，2


3
)，B(8，0)，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为4


3
．
（1）求圆C的方程及直线l的方程；
（2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求


CE
•


CF
的最大值．
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已知


a
=(1，1)，|


b
|=2，则2


a
+


b
在


a
方向上的投影取值范围是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知(


AB
+


AC
)•


BC
=0．
（1）求证：|


AB
|=|


AC
|；
（2）若|


AB
|=2，


AB
•


AC
=-2，求|


BC
|．
题型：不详难度：| 查看答案
已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若


OA
•


OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若


OA
•


OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面积S的取值范围．
题型：宁德模拟难度：| 查看答案
已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足


PA
•


PB
=y2-8，则动点P的轨迹方程是______．
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