设点P为△ABC的外心（三条边垂直平分线的交点），若AB=2，AC=4，则AP•BC=（　　）A．8B．6C．4D．2

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设点P为△ABC的外心（三条边垂直平分线的交点），若AB=2，AC=4，则AP•BC=（　　）A．8B．6C．4D．2

题型：温州二模难度：来源：
设点P为△ABC的外心（三条边垂直平分线的交点），若AB=2，AC=4，则


AP
•


BC
=（　　）
A．8B．6C．4D．2
答案
设BC的中点为D，则DP⊥BC，
所以


AP
•


BC
=（


AD
+


DP
）•


BC
=


AD
•


BC
=
1
2
(


AB
+


AC
)•(


AC
-


AB
)=
1
2
（


AC
2-


AB
2）=
1
2
（16-4）=6，
故选B．
举一反三
设向量


a
，


b
满足：|


a
|=3，|


b
|=4，


a
•


b
=0．以


a
，


b
，


a
-


b
的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（　　）
A．3B．4C．5D．6
题型：浙江难度：| 查看答案
若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且


OA
+


OB
+


OC
=0，则


OA
•


OB
=（　　）
A．2B．0C．1D．-2
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A(6，2


3
)，B(8，0)，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为4


3
．
（1）求圆C的方程及直线l的方程；
（2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求


CE
•


CF
的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(1，1)，|


b
|=2，则2


a
+


b
在


a
方向上的投影取值范围是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知(


AB
+


AC
)•


BC
=0．
（1）求证：|


AB
|=|


AC
|；
（2）若|


AB
|=2，


AB
•


AC
=-2，求|


BC
|．
题型：不详难度：| 查看答案
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