已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;(II)
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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率; (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (III)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望. |
答案
解:(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A, “从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B. ∵事件A,B相互独立,且 . ∴取出的4个球均为黑球的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=. (II)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C, “从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D. ∵事件C,D互斥,且 . ∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为 P(C+D)=P(C)+P(D)=. (III)解:ξ可能的取值为0,1,2,3. 由(I),(II)得 , 又, 从而P(ξ=2)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=3)=. ξ的分布列为
ξ的数学期望. |
举一反三
一次围棋擂台赛,由一位职业围棋高手设擂做擂主,甲、乙、丙三位业余围棋高手攻擂.如果某一业余棋手获胜,或者擂主战胜全部业余棋手,则比赛结束.已知甲、乙、丙三人战胜擂主的概率分别为p1,p2,p3,每人能否战胜擂主是相互独立的. (1)求这次擂主能成功守擂(即战胜三位攻擂者)的概率; (2)若按甲、乙、丙顺序攻擂,这次擂台赛共进行了x次比赛,求x得数学期望; (3)假定p3<p2<p1<1,试分析以怎样的先后顺序出场,可使所需出场人员数的均值(数学期望)达到最小,并证明你的结论. |
旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率; (2)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望. |
某人进行射击训练,击中目标的概率是 ,且各次射击的结果互不影响. (Ⅰ)假设该人射击5次,求恰有2次击中目标的概率; (Ⅱ)假设该人每射击5发子弹为一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习,求: ①在完成连续两组练习后,恰好共使用了4发子弹的概率; ②一组练习中所使用子弹数ξ的分布列,并求ξ的期望. |
(选做题) 某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点,一位客人游览这4个景点的概率都是0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. (Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望; (Ⅱ) 记“函数f(x)=x2﹣3ξx+1在区间[4,+∞)上单调递增”为事件A,求事件A的概率. |
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率; (2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的期望E(). |
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