某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为 ，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获

题型：山东省月考题难度：来源：

某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为 ，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为 ，该同学3门课程都未获得优秀的概率为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

答案

解：设事件A_i表示：该生语文、数学、英语课程取得优异成绩，i=1，2，3．
由题意可知，P（A₂）=m，P（A₃）=n
（I）由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件”ξ=0”是对立的，
所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是
（II）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3
；
； 解得，（m＞n）．
=
；
 ∴ξ的分布列为

所以数学期望．