某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (2)已
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某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (2)已
题型:云南省月考题
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某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望。
答案
解:(1)根据表格可知周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为
=0.2,
=0.5和
=0.3.
(2)ξ的可能值为8,10,12,14,16,且
P(ξ=8)=0.22=0.04,
P(ξ=10)=2×0.2×0.5=0.2,
P(ξ=12)=0.5
2
+2×0.2×0.3=0.37,
P(ξ=14)=2×0.5×0.3=0.3,
P(ξ=16)=0.3
2
=0.09.
∴ξ的分布列为
∴Eξ=8×0.04+10 ×0.2+12 ×0.37+14 ×0.3+16 ×0.09=12.4(千元)
举一反三
某部队进行射击训练,每个学员最多只能射击4次,学员如有2次命中目标,那么就不再继续射击;假设某学员每次命中目标的概率都是
,每次射击互相独立.
(1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率;
(2)记该学员射击的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
题型:江苏同步题
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甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为
,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得﹣1分,求乙所得分数ξ的概率分布和数学期望.
题型:四川省月考题
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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.记小弹子落入第n层第m个竖直通道(从左至右)的概率为P(n,m).(已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道)
(Ⅰ)求P(2,1),P(3,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式.(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ,其中ξ=
,试求ξ的分布列及数学期望.
题型:江西省月考题
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一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个,其中白球个数不少于红球个数.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为随机变量X.若P(X=2)=
.
(1)求口袋中的白球个数;
(2)求X的概率分布与数学期望.
题型:江苏期末题
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以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.
(注:方差
,其中
为x
1
,x
2
,…x
n
的平均数)
题型:江苏同步题
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