某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立．（1）求该学员在前两

题型：江苏同步题难度：来源：

某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是

，每次射击互相独立．
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；
（2）记该学员射击的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

答案

解：（1）记“该学员在前两次射击中至少有一次命中目标”的事件为事件A，
则

．
答：该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率为

．
（2）该学员射击的次数X可能取值为2，3，4，
且

，

，
故的分布列为：

所以X的数学期望：

．

举一反三

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为

，乙投篮命中的概率为

（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得﹣1分，求乙所得分数ξ的概率分布和数学期望．

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=