一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球
题型：江苏期末题难度：来源：
．（1）求口袋中的白球个数；
（2）求X的概率分布与数学期望．
答案
则由P（X=2）=
得：
即n（7﹣n）=12解得n=4或3
因为白球数不少于红球数，
故白球个数为4个
（2）因为X的取值可能为1，2，3，4；
P（X=1）=
=
，P（X=2）=
P（X=3）=
=
，P（X=4）=
=
所以X的分布列为
即X的数学期望为1.6
举一反三
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．
（注：方差
，其中
为x1，x2，…xn的平均数）
．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是
，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？
（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；
（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．
、
、
、
、
、
。
（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求ξ的数学期望。
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响。（1） 求甲获胜的概率；
（2） 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望。
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