生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)～N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求（1）X的密度函数；（2）生产的5

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生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)～N(0,1.5²),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求（1）X的密度函数；（2）生产的5件产品的合格率不小于80％的概率.

答案

见解析

解析

解：（1）由题意知X～N(0,1.5²),即

所以密度函数

；
（2）设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为
P(|X|≤1.5)=P(-1.5<X≤1.5)=0.6826
而Y～B(5,0.6826),合格率不小于80％，即Y≥5×0.8=4
所以P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=

=0.4927

举一反三

关于正态分布下列说法正确的是
①一个随机变量如果是众多的互不相干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从正态分布.
②正态曲线式频率折线图的极限状态
③任何正态分布的曲线下方，x轴上方总面积为1
④正态总体N(3,4)的标准差为4

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已知X～N(-1,

),若P(-3≤X≤-1)=0.4,则P(-3≤X≤1)="( " )

A．0.4

B．0.8

C．0.6

D．无法计算

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正态总体的概率密度函数f(x)=

，x∈R的图象关于直线对称；f(x)的最大值为 .

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某物体的温度

(

)是一个随机变量，已知

，又随机变量

(

)
满足

，求

的概率密度。

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灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ（单位：ｈ），已知ξ～N（1000，30²)，要使灯泡的平均寿命为1000ｈ的概率为99.7％，问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？

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