已知数列{an}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝，求数列{an}的通项公式．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝，求数列{a_n}的通项公式．

答案

a_n＝2n－1

解析

由框图可知S＝＋＋…＋，
∵{a_n}是等差数列，其公差为d，则有＝ (－)，
∴S＝(－＋－＋…＋－)＝ (－)．
由题意可知，k＝5时，S＝；
k＝10时，S＝；
∴解得或 (舍去)，
故a_n＝a₁＋(n－1)d＝2n－1．