四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三视图和直观图如下 (1)求出该四棱柱的表面积;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.

题型：不详难度：来源：

四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的三视图和直观图如下 
(1)求出该四棱柱的表面积;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D₁E∥平面A₁BD,并说明理由.

答案

解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积
S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×
 (2)连接AD₁  AE,设AD₁∩A₁D=M,BD∩AE=N,连接MN,如图所示.
∵平面AD₁E∩平面A₁BD=MN,
要使D₁E∥平面A₁BD,
需使MN∥D₁E,
又M是AD₁的中点,
∴N是AE的中点.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.
即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,
可使D₁E∥平面A₁BD.  

解析

略