在下列命题中:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面,则向量
题型:不详难度:来源:
在下列命题中: ①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行; ②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面; ③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面; ④共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量; ⑤已知空间的三个不共线的向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题是 . |
答案
④ |
解析
试题分析:由于向量是可自由平移的,所以向量a,b共线,不一定向量a,b所在的直线平行,故命题①不正确;同样因为向量是可自由平移的,向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b也可能共面,故命题②不正确;三个向量a,b,c两两共面,如直角坐标系的三个基向量,它们不共面,故命题③不正确;共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量,故④正确;由空间向量基本定理,可知,只有当三个向量a,b,c,不共面的时候,由它们做基底,才有后面的结论,故命题⑤不正确.故填④. |
举一反三
已知命题:方程有两个不等的负实根,命题:方程 无实根。若或为真,且为假。求实数的取值范围. |
已知命题:复数在复平面内所对应的点位于第四象限;命题:,,则下列命题中为真命题的是( ) |
以下有关命题的说法错误的是( )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 | D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则綈p:∀x∈R,有x2+x+1≥0 |
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给出以下四个命题,所有真命题的序号为________. ①从总体中抽取样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),若记=,=i,则回归直线必过点(,); ②将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位,得到函数y=sin的图象; ③已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件; ④命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2,则-2<x<2”. |
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