已知,设命题:函数在区间上与轴有两个不同的交点;命题:在区间上有最小值.若是真命题,求实数的取值范围.
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已知,设命题:函数在区间上与轴有两个不同的交点;命题:在区间上有最小值.若是真命题,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,设命题
:函数
在区间
上与
轴有两个不同的交点;命题
:
在区间
上有最小值.若
是真命题,求实数
的取值范围.
答案
解析
试题分析:先由
的真假性确定命题
为假命题,
为真命题,然后就命题
为真命题进行求解,结合二次函数的零点分布来讨论,最后在取答案时取参数范围的在
上的补集;对命题
为真命题对
的范围进行求解,对于函数
解析式化为分段函数,利用分段函数的单调性来考查.
试题解析:要使函数
在
上与
轴有两个不同的交点,
必须
2分
即
4分
解得
.
所以当
时,函数
在
上与
轴有两个不同的交点. 5分
下面求
在
上有最小值时
的取值范围:
方法1:因为
6分
①当
时,
在
和
上单调递减,
在
上无最小值; 7分
②当
时,
在
上有最小值
; 8分
③当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,
在
上有最小值
. 9分
所以当
时,函数
在
上有最小值. 10分
方法2:因为
6分
因为
,所以
.
所以函数
是单调递减的. 7分
要使
在
上有最小值,必须使
在
上单调递增或为常数. 8分
即
,即
. 9分
所以当
时,函数
在
上有最小值. 10分
若
是真命题,则
是真命题且
是真命题,即
是假命题且
是真命题. 11分
所以
12分
解得
或
. 13分
故实数
的取值范围为
. 14分
举一反三
下列说法错误的是( )
A.命题“若
,则
”的逆否命题为:“若
,则
”
B.“
”是“
”的充分不必要条件
C.若
且
为假命题,则
、
均为假命题
D.命题
:“
,使得
”,则
:“
,均有
”
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:“若直线
与直线
垂直,则
”;命题q:“
”是“
”的充要条件,则( )
A.p真,q假
B.“
”真
C.“
”真
D.“
”假
题型:不详
难度:
|
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命题
:若函数
在
上为减函数,则
;命题
:
是
为增函数的必要不充分条件;命题
:“
为常数,
,
”的否定是“
为变量,
”. 以上三个命题中,真命题的个数是( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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下列说法错误的是( )
A.
是
或
的充分不必要条件
B.若命题
,则
C.已知随机变量
,且
,则
D.相关指数
越接近
,表示残差平方和越大.
题型:不详
难度:
|
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已知
,并设:
,
至少有3个实根;
当
时,方程
有9个实根;
当
时,方程
有5个实根。
则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.仅有
D.
题型:不详
难度:
|
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