下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点(如图1),将线段围成一个正方形,使两端点恰好重合(如图2),再将这个正方形放在平面直角坐标系
题型:不详难度:来源:
下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点(如图1),将线段围成一个正方形,使两端点恰好重合(如图2), 再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在轴上,点的坐标为(如图3),若图3中直线与轴交于点,则的象就是,记作.
现给出以下命题: ; ②的图象关于点对称; ③在区间上为常数函数; ④为偶函数。 其中正确命题的个数有( ) |
答案
C |
解析
专题:计算题. 分析:本题利用直接法和排除法解决.由题意知,①可直接求解其函数值进行判断;函数f(x)的定义域为(0,4),不关于原点对称,函数f(x)是非奇非偶函数,故④错.当x从3→4变化时,点N始终在正方形的一条边的延长线上,其对应的坐标值不变,所以③正确.对于②,由于当m=2时对应的正方形的点在y轴,可从运动的角度进行分析. 解答:解:由题意知,f(2)=0,故①对; 又∵函数f(x)的定义域为(0,4),不关于原点对称,∴函数f(x)是非奇非偶函数,故④错. 当x从3→4变化时,点N始终在正方形的一条边的延长线上,其对应的坐标值不变,故f(x)在(3,4)上为常数函数,所以③正确. 对于②,由于当m=2时对应的正方形的点在y轴,所以f(x)的图象关于点(2,0)对称,故②正确. 故选C. 点评:本题主要考查了映射和函数的概念及其构成要素,具有一定的新意,关于新定义型的题,关键是理解定义,并会用定义来解题. |
举一反三
已知命题“存在使得”,若命题是假命题,则实数的取值范围是 . |
设有直线m、n和平面、.列四个命题中, 正确的是( )A.若m∥,n∥,则m∥n | B.若m,n,m∥,n∥,则∥ | C.若,m,则m | D.若,m,m,则m∥ |
|
下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号). ①两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线. ②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交,所得弦长为2. ③若sin(+)= ,sin(-)=,则tancot=5. ④如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点, P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分. |
已知存在,使;对任意,恒有。 若为假命题,则实数m的取值范围为 |
最新试题
热门考点