给出下列四个命题,其中真命题的是( )A.命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2则x2≠4”B.“a>b”是“an>bn(n∈
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给出下列四个命题,其中真命题的是( )A.命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2则x2≠4” | B.“a>b”是“an>bn(n∈N+)”成立的必要不充分条件 | C.若命题p:所有幂函数的图象都不过第四象限;命题q:所有抛物线的离心率都为1,则命题p∧q为真 | D.若命题p:∀x∈R,x2-2x+3>0,则¬p:∃x∈R,x2-2x+3<0 |
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答案
对于A,命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2且x≠-2则x2≠4”,所以A不对; 对于B,“a>b”是“an>bn(n∈N+)”成立的既不充分也不必要条件,所以B错; 对于C,命题p:所有幂函数的图象都不过第四象限;是真命题,命题q:所有抛物线的离心率都为1为真命题, 所以命题p∧q为真,所以C对; 对于D,命题p:∀x∈R,x2-2x+3>0,则¬p:∃x∈R,x2-2x+3≤0,所以D错. 故选C. |
举一反三
x∈A∩B的否命题是( )A.x∉A且x∉B | B.x∉A∪B | C.x∈A但x∉B | D.x∉A或x∉B |
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已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集是∅.若p且q为真命题,则实数c的取值范围是______. |
巳知a>0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+1-2a在区间[0,1]上与x轴有两个不同 的交点;命题q:g(x)=|x-a|-ax在区间(0,+∞)上有最小值.若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围. |
若¬p∨q是假命题,则( )A.p∧q是假命题 | B.p∨q是假命题 | C.p是假命题 | D.¬q是假命题 |
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下列说法中正确的是( ) ①命题:“a、b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b不都是奇数”; ②若等式sin(α+β)=sinα+sinβ对任意角β都成立,则角α可以是2π; ③若a<0,-1<b<0,则ab>a>ab2; ④椭圆+=1上一点P到左焦点的距离等于3,则P到右准线的距离是5. |
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