下列说法中正确的是( )①命题:“a、b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b不都是奇数”;②若等式sin(α+β)=sinα+si
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下列说法中正确的是( )①命题:“a、b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b不都是奇数”;②若等式sin(α+β)=sinα+si
题型:黄冈模拟
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下列说法中正确的是( )
①命题:“a、b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b不都是奇数”;
②若等式sin(α+β)=sinα+sinβ对任意角β都成立,则角α可以是2π;
③若a<0,-1<b<0,则ab>a>ab
2
;
④椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上一点P到左焦点的距离等于3,则P到右准线的距离是5.
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
答案
①因为“a,b都是奇数”的否命题是“a,b不都是奇数”,“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”,
所以原命题的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数”,所以①正确.
②当α=2π时,sin(α+β)=sin(2π+β)=sin2π+sinβ=sinα+sinβ,所以②正确.
③因为a<0,-1<b<0,所以取a=-1,b=-
1
2
,则ab>a>ab
2
不成立,所以③错误.
④根据题意并且结合椭圆的定义可得:椭圆的点P到右焦点的距离等于7,由椭圆的第二定义可得:P到右准线的距离是
35
3
,所以④错误.
故选A.
举一反三
已知命题p、q均为真命题,则下列命题中的假命题是( )
A.p或q
B.p且q
C.¬p且q
D.¬p或q
题型:汕尾二模
难度:
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给定命题p:函数
y=sin(2x+
π
4
)
和函数
y=cos(2x-
3π
4
)
的图象关于原点对称;命题q:当
x=kπ+
π
2
(k∈Z)时,函数
y=
2
(sin2x+cos2x)
取得极小值.下列说法正确的是( )
A.p∨q是假命题
B.¬p∧q是假命题
C.p∧q是真命题
D.¬p∨q是真命题
题型:长春一模
难度:
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设向量
a
,
b
,命题“若
a
=-
b
,则|
a
|=|
b
|”的逆否命题是( )
A.若
a
≠-
b
,则|
a
|
a
|≠|
b
B.若
a
=-
b
,则|
a
|
a
|≠|
b
C.若|
a
|≠|
b
,则
a
≠-
b
D.若|
a
|=|
b
,则
a
=-
b
题型:怀化三模
难度:
|
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已知p:∃x∈R,mx
2
+2≤0,q:∀x∈R,x
2
-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2]
D.[-1,1]
题型:不详
难度:
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设p:关于x的不等式(a+1)
x
<1的解集为{x|x>0}q:函数y=lg(-ax
2
+x-a)的定义域为R,如果“p∧q为假,p∨q为真”,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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