设p：关于x的不等式（a+1）x＜1的解集为{x|x＞0}q：函数y=lg（-ax2+x-a）的定义域为R，如果“p∧q为假，p∨q为真”，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设p：关于x的不等式（a+1）x＜1的解集为{x|x＞0}q：函数y=lg（-ax2+x-a）的定义域为R，如果“p∧q为假，p∨q为真”，求实数a的取值范围． |
答案
若p真，则0＜a+1＜1，
即-1＜a＜0，
若p假，则a≥0或a≤-1；
若q真，显然a≠0，
则，得a＜-，
若q假，则a≥-．
∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，
∴p和q有且仅有一个为真．
∴当p真q假时，-≤a＜0，
当p假q真时，a≤-1．
综上：a∈（-∞，-1]∪[-，0）． |
举一反三
| 已知命题p：“m≥1”；命题q：“2m2-9m+10＜0”，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围是______． |
已知函数f（x）=ax+b（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（，2-）．
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：log2（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． |
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2x，lo），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是______（写出所有真命题的编号） |
| 已知命题p：|2-x|＞1，q：≥1．若（¬p）∧q是真命题，求x的取值范围． |
| 求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：∀x∈R，mx2+2x+1≥0，q：∃x∈R，4x2+4（m-2）x+1=0． |
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