已知命题p:“m≥1”;命题q:“2m2-9m+10<0”,若p且q为假,p或q为真,则实数m的取值范围是______.

已知命题p:“m≥1”;命题q:“2m2-9m+10<0”,若p且q为假,p或q为真,则实数m的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:“m≥1”;命题q:“2m2-9m+10<0”,若p且q为假,p或q为真,则实数m的取值范围是______.
答案
∵命题p:“m≥1”;
∴命题¬p:“m<1”;
∵命题q:“2m2-9m+10<0”⇔“2<m<
5
2

∴命题¬q:“m≤2,或m≥
5
2

若p且q为假,p或q为真,
则p真q假,或p假q真,





m≥1
m≤2,或m≥
5
2





m<1
2<m<
5
2

解得1≤m≤2,或m≥
5
2

故实数m的取值范围是:[1,2]∪[
5
2
,+∞)
故答案为:[1,2]∪[
5
2
,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=ax+b


1+x2
(x≥0)的图象经过两点A(0,1)和B(


3
,2-


3
).
(I)求f(x)的表达式及值域;
(II)给出两个命题p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:log2(m-1)<1.问是否存在实数m,使得复合命题“p且q”为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②若P且Q为假命题,则P、Q均为假命题;
③在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B;
④不等式的解集为|x|+|x-1|>a的解集为R,则a≤1;
⑤点(x,y)在映射f作用下的象是(2xlo
gy
1
2
),则在f的作用下,点(1,-1)的原象是(0,2).
其中真命题的是______(写出所有真命题的编号)
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已知命题p:|2-x|>1,q:
2
x
≥1
.若(¬p)∧q是真命题,求x的取值范围.
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求实数m的取值组成的集合M,使m∈M时“p或q”为真,“p且q”为假,其中P:∀x∈R,mx2+2x+1≥0,q:∃x∈R,4x2+4(m-2)x+1=0.
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有四个关于三角函数的命题:
(1)∃x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2

(2)∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
(3)∀x∈[0,π],


1-cos2x
2
=sinx;
(4)sinx=cosy⇒x+y=
π
2

其中假命题的序号是 ______.
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