已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞
题型：不详难度：来源：
已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）| A．[1，+∞） | B．（-∞，-1] | C．（-∞，-2] | D．[-1，1] |
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答案
∵p：∃x∈R，mx2+2≤0，
∴m＜0，
∵q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，
∴△=4m2-4＜0，
∴-1＜m＜1，
∵p∨q为假命题，
∴p为假命题，q也为假命题，
∵p为假命题，则m≥0，
q为假命题，则m≥1或m≤-1，
∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）
故选A． |
举一反三
| 设p：关于x的不等式（a+1）x＜1的解集为{x|x＞0}q：函数y=lg（-ax2+x-a）的定义域为R，如果“p∧q为假，p∨q为真”，求实数a的取值范围． |
| 已知命题p：“m≥1”；命题q：“2m2-9m+10＜0”，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围是______． |
已知函数f（x）=ax+b（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（，2-）．
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：log2（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． |
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2x，lo），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是______（写出所有真命题的编号） |
| 已知命题p：|2-x|＞1，q：≥1．若（¬p）∧q是真命题，求x的取值范围． |
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