已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是______.
题型:东至县模拟难度:来源:
已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是______. |
答案
∵p且q为真命题, ∴命题p与命题q均为真命题. 当命题p为真命题时: ∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立, ∴只须|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可, 而有绝对值的几何意义得|x-1|+|x+1|≥2, 即|x-1|+|x+1|的最小值为2, ∴应有:3a≤2,解得:a≤,①. 当命题q为真命题时: ∵y=(2a-1)x为减函数, ∴应有:0<2a-1<1,解得:<a<1,②. 综上①②得,a的取值范围为:<a≤ 即:(,]. 故答案为:(,]. |
举一反三
命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是______. |
下列结论错误的是( )A.命题:“若x2-3x+2=0,则x=2”的逆否命题为:“若x≠2,则x2-3x+2≠0” | B.命题:“存在x为实数,x2-x>0”的否定是“任意x是实数,x2-x≤0” | C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件 | D.若p且q为假命题,则p、q均为假命题 |
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命题p:x2+2x-3>0,命题q:>1,若¬p且p为真,求x的取值范围. |
下列语句: (1)函数y=x3的图象关于原点成中心对称; (2)函数y=x4的图象关于y轴成轴对称; (3)函数y=(x≠0)的图象关于直线y=x成轴对称. 其中正确语句的个数是( ) |
已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ) |
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