命题p:x2+2x-3>0,命题q:13-x>1,若¬p且p为真,求x的取值范围.
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命题p:x2+2x-3>0,命题q:13-x>1,若¬p且p为真,求x的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
命题p:x
2
+2x-3>0,命题q:
1
3-x
>1,若¬p且p为真,求x的取值范围.
答案
命题P为真(x+3)(x-1)>0
解可得,x>1或x<-3 …(2分)
∵
1
3-x
>1
∴
x-2
3-x
>0
即
x-2
x-3
<0
∴2<x<3
命题Q:2<x<3 …(6分)
∵¬p且Q为真
∵P真Q假
∴
x>1或x<-3
x≥3或x≤2
∴x≥3或1<x≤2或x<-3 …(9分)
∴x的取值范围是{x|x≥3或1<x≤2或x<<-3}…(14分)
举一反三
下列语句:
(1)函数y=x
3
的图象关于原点成中心对称;
(2)函数y=x
4
的图象关于y轴成轴对称;
(3)函数
y=
1
x
(x≠0)
的图象关于直线y=x成轴对称.
其中正确语句的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:∀x∈R,2
x
<3
x
;命题q:∃x∈R,x
3
=1-x
2
,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬p∧¬q
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:点M在直线y=2x-3上,命题q:点M在抛物线y=-x
2
上,则使“p∧q”为真命题的点M的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:关于x的方程x
2
-ax+4=0有实根,命题q:关于x函数y=2x
2
+ax+4在[3,+∞)上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a取值范围为( )
A.(-12,-4]∪[4,+∞)
B.[-12,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)
D.[-12,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=ax+b
1+
x
2
(x≥0)
,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又
f(
3
)=2-
3
,g(1)=0.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)是否存在实数m,使得命题p:f(m
2
-m)<f(3m-4)和
q:g(
m-1
4
)>
3
4
满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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