已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根,命题q:关于x函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实
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已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根,命题q:关于x函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:关于x的方程x
2
-ax+4=0有实根,命题q:关于x函数y=2x
2
+ax+4在[3,+∞)上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a取值范围为( )
A.(-12,-4]∪[4,+∞)
B.[-12,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)
D.[-12,+∞)
答案
由已知命题p:关于x的方程x
2
-ax+4=0有实根,∴△≥0,即a
2
-16≥0,∴a≥4,或a≤-4.
由命题q:关于x函数y=2x
2
+ax+4在[3,+∞)上为增函数,∴
-
a
2×2
≤3,解得a≥-12.
由“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,等价于
p真
¬q真
或
¬p真
q真
.
由
p真
¬q真
得到a<-12;
由
¬p真
q真
得到-4<a<4.
综上可知a的取值范围是:(-∞,-12)∪(-4,4).
故选C.
举一反三
已知函数
f(x)=ax+b
1+
x
2
(x≥0)
,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又
f(
3
)=2-
3
,g(1)=0.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)是否存在实数m,使得命题p:f(m
2
-m)<f(3m-4)和
q:g(
m-1
4
)>
3
4
满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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命题:已知a、b为实数,若x
2
+ax+b≤0有非空解集,则a
2
-4b≥0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.
题型:不详
难度:
|
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已知命题P:不等式e
x
>m的解集为R,命题q:
f(x)=
2-m
x
在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,o]
B.(-∞,2)
C.[0,2)
D.(0,2)
题型:不详
难度:
|
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已知命题P:在△ABC中,cos2A=cos2B,则A=B;命题 q:函数y=sinx在第一象限是增函数.则( )
A.“p且q”真
B.“p或q”假
C.p真q假
D.p假q真
题型:不详
难度:
|
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设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x
∥
y”为真命题的是______.(填所正确条件的代号)
①x,y,z为直线;②x,y,z为平面;
③x,y为直线,z为平面;④x为直线,y,z为平面.
题型:内江二模
难度:
|
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