已知命题P：在△ABC中，cos2A=cos2B，则A=B；命题 q：函数y=sinx在第一象限是增函数．则（　　）A．“p且q”真B．“p或q”假C．p真q假

题型：不详难度：来源：

已知命题P：在△ABC中，cos2A=cos2B，则A=B；命题 q：函数y=sinx在第一象限是增函数．则（　　）

A．“p且q”真

B．“p或q”假

C．p真q假

D．p假q真

答案

对于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin²A，cos2B=1-2sin²B，
∴1-2sin²A=1-2sin²B⇒sin²A=sin²B
∵A、B是三角形内角，sinA、sinB均为正数，
∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B
但当A=π-B时不符合三角形内角和为π
所以A=B，故p是真命题；
对于q，因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，
故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题，
比方说A=

、B=

7π

，它们的终边相同，
虽然A＜B，但有sinA=sinB，
说明函数f（x）=sinx在第一象限不是增函数，故q是假命题．
因此命题p真q假．
故选C

举一反三

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是______．（填所正确条件的代号）
①x，y，z为直线；②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；④x为直线，y，z为平面．

题型：内江二模难度：| 查看答案

“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为（　　）

A．若x、y全不为零，则xy=0	B．若x、y全不为零，则xy≠0
C．若x、y不全为零，则xy=0	D．若x、y不全为零，则xy≠0

题型：不详难度：| 查看答案

命题p：函数f（x）=x²+（m-2）x+1在（-∞，2）上为减函数，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

“若x＞1且y＞1，则x+y＞2”的否命题为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p₁：函数y=ln（x+

1+x2

）是奇函数，p₂：函数y=x

为偶函数，则在下列四个命题：
①p₁∨p₂； ②p₁∧p₂； ③（￢p₁）∨（p₂）； ④p₁∧（￢p₂）中，真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题P：在△ABC中，cos2A=cos2B，则A=B；命题 q：函数y=sinx在第一象限是增函数．则（ ）A．“p且q”真B．“p或q”假C．p真q假