f(x)=13x3-x2+ax-5在区间[-1,2]上有反函数,则a的范围是 ______.
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f(x)=13x3-x2+ax-5在区间[-1,2]上有反函数,则a的范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+ax-5
在区间[-1,2]上有反函数,则a的范围是 ______.
答案
因为
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+ax-5
在区间[-1,2]上有反函数,
所以f(x)在该区间[-1,2]上单调,
则f"(x)=x
2
-2x+a≥0在[-1,2]上恒成立,
得a≥1
或在f"(x)=x
2
-2x+a≤0上恒成立,
得a≤-3.
故答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞).
举一反三
y=
2x-
x
2
(1≤x≤2)
反函数是( )
A.
y=1+
1-
x
2
(-1≤x≤1)
B.
y=1+
1-
x
2
(0≤x≤1)
C.
y=1-
1-
x
2
(-1≤x≤1)
D.
y=1-
1-
x
2
(0≤x≤1)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
给定实数a,a≠0,且a≠1,设函数y=
x-1
ax-1
(x∈R,且x≠
1
a
).
证明:(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
于x轴;
(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=sinx,x∈
[
π
2
,
3π
2
]
的反函数f
-1
(x)=( )
A.-arcsinx,x∈[-1,1]
B.-π-arcsinx,x∈[-1,1]
C.-π+arcsinx,x∈[-1,1]
D.π-arcsinx,x∈[-1,1]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
2x
1+x
(x∈(-1,+∞))图象与其反函数图象的交点为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=2
-x
+1(x>0)的反函数是( )
A.y=log
2
1
x-1
,x∈(1,2)
B.y=-log
2
1
x-1
,x∈(1,2)
C.y=log
2
1
x-1
,x∈(1,2)
D.y=-log
2
1
x-1
,x∈(1,2]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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