已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=ax+1在R上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假

已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=ax+1在R上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假

题型:不详难度:来源:
已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=ax+1在R上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假,求a的取值范围.
答案
∵y=ax+1单调递减
∴P:0<a<1
∵曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点
∴△=(2a-3)2-4>0
∴q:a
5
2
或a
1
2

∵“p∨q”为真,且“p∧q”为假
∴p真q假,或p假q真
当p真q假时,





0<a<1
a>
5
2
或a<
1
2

∴0<a<
1
2

当p假q真时,





a>1
a>
5
2
或a<
1
2

∴a
5
2

综上可得,a
5
2
或0<a<
1
2
举一反三
已知命题p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x+y=3平分; q:直线x-2y-1=0的斜率为
1
2
,则(  )
A.p∨q为假命题B.(¬p)∨q为真命题
C.p∧(-q)为真命题D.(¬p)∧(¬q)为真命题
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已知函数f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1

(1)求f(x)的最小正周期:
(2)已知p:θ>
π
4
,q:函数g(x)=(θ+1)x
在R上为增函数,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求f(θ)的值域.
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命题p:“不等式
x
x-1
≥0
的解集为{x|x≤0或x≥1}”;命题q:“不等式x2>4的解集为{x|x>2}”,则(  )
A.p真q假B.p假q真
C.命题“p且q”为真D.命题“p或q”为假
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已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是(  )
A.a≤
2
3
B.0<a<
1
2
C.
1
2
<a≤
2
3
D.
1
2
<a<1
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已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是______.
题型:东至县模拟难度:| 查看答案
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